diL’s diary

素数大富豪やたまに数学についてのあれこれを書きます。

生成AIに頼んで6枚12桁合成数全探索

この記事は素数大富豪 Advent Calendar 2025の23日目の記事です。昨日は素数大富豪普及協会さんによる、素数大富豪ランチ会が累計参加者1000人を突破した話でした。ランチ会、もう2年も続いていてすごいですよね〜。7日の記事で触れた素数暗記会もランチ会みたいになったら良いと思っていましたが、なかなか継続は大変でした。

 

はじめに

6枚出しというものがあります。*1相全出し後、24枚ずつになった手札で、6枚→6枚切り札→残り12枚くらい、とできれば綺麗に上がることができます。しかし、この場合に使える切り札はKKKQQJぐらいのもので、これがない時に絵札が6〜8枚ぐらいしかなければ大抵絵札不利と言ってよく、先手でも再度全出しするくらいしかできないことがよくあります。*2

そんな時に、6枚12桁合成数を知っていれば、6枚素数→6枚12桁合成数*3、という2手での組み切りが可能となるかもしれません。この組み切りができれば、相手は最初の6枚素数に6枚12桁の強い素数を返すくらいしかなく、優位に立つことができます。*4

このような戦術は2年くらい前から考えられていましたが*5、肝心の6枚12桁合成数で使いやすいものを探すのが大変です。自分はプログラミングも得意でないので、探索は諦めていました。

ところが、最近便利になってきた生成AIを使うことで、合成数探索ができるのではないかと思い、やってみたらかなり上手く行きました！

その結果を以下書いていきます。*6

 

探索結果

・17〜19枚消費

・全ての数(1〜K)の被りは2枚以下

・0は使わない

この条件で探索するPythonプログラムを書いてくださいとGemini3にお願いしたら、ちゃんと1,2とQなどの区別もして探索できるようにしてくれました。Google Colabで実行した結果は次の通りです。

・18枚消費

kqjqkj = 3^2*4691*3t7869

kqtqjk = t3*1273884671

kjqqtk = 61*223*9638471

ktjtkj = 827*158417293

qkqttk = 29*4183175897

qkjtqk = 83399*1454587

qqtkjt = 2*5*43313*279847

qqtkjk = 3*463*87264299

qjktqj = 3*6287*6421351

qjjktk = 29*4176245897

qjtjkk = 47*101*25512979

qtjtqk = 19*67*113*841237

jkjtqk = 19*5858427427

jqttkj = 683*162825917

jtqjkt = 2*5*2689*4128379

jtqtqk = 13*31*275464271

tkqtjj = 13*29411*264977

tqtkkj = 3*54287*621451

tqtkqk = 22573*4483681

tjkkqj = 101*349*2868539

tjkjkq = 2^4*6319569457

 

・19枚消費

kkqjtt = 2*3*5*127*34465121

kqkqjj = 3^2*14579235679

kjkjtt = 2*5*7*3823*489941

kjqkqt = 2*5*577*911*24943

kjqqtt = 2*5*13*41*24598897

kjjqtk = 557*12763*18443

kttjqq = 2^2*44753*731851

qktjjt = 2*5*19*4789*133321

qktjtq = 2^2*56477*536989

qqjktt = 2*5*17*631*1129963

qjkkqt = 2*5*41*295397881

qjqktj = 3*136447*295871

qtjkqt = 2*5*21487*563183

jqtqtj = 3*11*29*293*613*647

jjkqtq = 2*5*941*2857*4133

jtkqtq = 3*17*661*1297*2539

tqkjqj = 3*269*125418973

 

・17枚消費

kqjtqj = 3*1013*43175749

ktqqjk = 157*834472109

ktjjqk = 7121*18397853

qkktqj = 47*2581129813

qjktqj = 3*6287*6421351

qjjtqk = 3*73^2*131*57829

qjtjkk = 47*101*25512979

qtktkq = 2^8*6317*74831

qtqjkk = 17*7118359489

jqktqk = 43*2586351191

jtqkqj = 3*8623*4291319

jtqjtk = 1693*65571241

tktqjj = 227*461*968113

18枚消費のものは、24枚からドロー→57→ドローで2回使うチャンスがあるので、1番上にしています。

使う絵札の枚数を指定できるようなプログラムにもできたので、素因数部分に絵札を使わないものを探索すると次のようになりました。代わりに各絵札は3枚被りまでを許容しています。こちらは18枚消費のもののみ調べました。

kjqqtk = 61*223*9638471

ktjtkj = 827*158417293

qkqttk = 29*4183175897

qkjtqk = 83399*1454587

qqkkqt = 2*3^5*5*49881947

qqtjkj = 3*463*87264299

qqttqk = 3*6827*5918173

qjkjtj = 43*2816583977

qjktqj = 3*6287*6421351

qjqtkq = 2^6*1892376583

qjjktk = 29*4176245897

qjtkjj = 43*2816514677

qtjqjj = 192187*629653

jktqjk = 19*5858427427

jqttkj = 683*162825917

jjkqjk = 189149*587437

jjqkjk = 29*3831452797

jjqttj = 29*3831451759

jtqqkq = 2^5*3469128791

tqtkkj = 3*54287*621451

tqtkqk = 22573*4483681

tjkjkq = 2^4*6319569457

tjjqjk = 463*218382551

tjttjk = 7*43969*328511

ttqqtk = 1721*58693853

ttqtkq = 2^6*53*29779511

というわけで、全探索をすることができました。すごい。ここから厳選して、どれを覚えるかは自分で決めないといけませんが……表があるだけで今までより格段に楽です。

 

感想

生成AIはとても便利です。自分はパソコンなどの機器は仕組みがよくわからず、変なエラーとか出ても対応できないので、すごく苦手であり、紙とペンが1番だと思ってますが、やっぱり便利なのでさまざまな電子機器に囲まれて生活しています。今でも生成AIは、物理などの問題の解決の参考や翻訳、書体・形式や表現の改善などに利用していますが、今回プログラムの生成もうまくいくことがわかったので、これから素数大富豪でもより活用することになりそうです。

これからAIなどにより素数・合成数探索の幅が広がって色々な戦術などが見られるようになったら楽しいですね、皆さんもぜひ生成AIとか使ってみましょう！

アドカレの登録コメントに未来の素数大富豪についてと書きました。予定では違う内容のものを出すつもりだったので、今後差し替える可能性がありますが、この記事もちょっと未来の話と言えなくもない、という気もしますね。

 

*1:ところで、今日の合成数大富豪 Advent Calendar 2025の記事も6枚出しについてでした！

*2:あとは超多枚出しとか。

*3:合成数大富豪などでよく使われている表現では(18,6)枚出し

*4:さしみさんによって提案された、ユニークスキルの一つと言えます。

*5:例えばmickeyさんの記事やさしみさんの記事で使いやすいものがまとめられています。さしみさんも生成AIを使っている模様。

*6:合成数大富豪の記事だったら(11,5)→(14,5)という夢の組み切り((11,5)はにばいめーかー)のための(14,5)合成数探索だったかもしれません。今度やります。

nばいめーかーに挑戦しよう！

この記事は合成数大富豪 Advent Calendar 2025の10日目の記事です。昨日の記事はまだ埋まっていませんが、今後埋まる予定です。*1

nばいめーかーと因子法

この記事ではnばいめーかーという合成数出しについて解説していきます。nばいめーかーとは、手札から、nの素因数分解と素数p、そしてnpを見つけ、n×p=npという合成数出しをすることで、特に手札を全て使うものに言うことが多いです。n=2の場合は、にばいめーかーと呼ばれ、これについてはこちらの記事でやり方をより詳しく解説しており、この内容を前提にこの記事は書かれています。この記事では、n=2のほか、n=3,Jの場合を中心に解説していきます。

2・3・Jばいめーかーの例から

まずは例題をいくつかみてみましょう。

①（にばい）

手札：222555689QQ

答え：2×256Q9=5Q258

②（にばい）

手札：2244556779J

答え：2×56477=J2954

③（3ばい）

手札：123467889KK

答え：3×1627K=488K9

④（Jばい）

手札：123348899TJ

答え：J×82813=9T943

これを見ると、とても初めの11枚から合成数出しの形を作ることは難しく思えます。そこで、にばいめーかーでは、答えの(p,2p)の組を、次のような2倍(基本)因子に分割して考えることがことが良い方法なのでした。

①

(256Q9,5Q258)=(2,5)+(56,Q)+(Q,25)+(9,8)

②

(56477,J2954)=(5,J)+(6,2)+(4,9)+(7,5)+(7,4)

同様に、n倍(基本)因子というものを考えることで、残りも次のように分解できます。

③

(1627K,488K9)=(1,4)+(6,8)+(2,8)+(7K,K9)

④

(82813,9T943)=(φ,9)+(82,T)+(8,9)+(1,4)+(3,3)

このように、左辺(大きなn倍因子)を考えるかわりに、右辺(小さなn倍因子の組み合わせ)を作ることは、nばいめーかーの基本的なアプローチとなります。

因子法の限界

ところが、3倍因子、J倍因子と見ていくとわかるように、nが大きくなるにつれて繰り上がりの種類が多くなり、考えるべき場合の数が増えるため、因子に分けるのが難しくなっていきます。そのため、nが2より大きい時、nばいめーかーは、因子法のみでは今のところ現実的でないとされています。

全探索可能性・効率性、いくつかの工夫

nばいめーかーの解法は、全ての場合を全探索可能であり、かつ人力である程度の時間内にできることが重要です。因子法では後者を満たすのが難しいということがわかりました。

そこで、nばいめーかーの実現のために、因子法をベースとしつつ、いくつかの工夫が考えられています。それを今から見ていきましょう。ここに挙げられていない、または見つかっていない工夫も多くあると思われるため*2、それらについては、今後の研究が待たれます。

絵札・桁数への着目

n=2,3,Jかつ手札が11枚の場合を考えます。絵札が、11枚からnをのぞいた10枚のうちm枚ある時、pとnpの桁数の合計は10+mとなります。pとnpの桁数の差は0,1なので、*3mを見ることでp,npの桁数がわかります。n倍因子の枚数*4に着目すると、絵札の使い方が限られるので、考えるべき場合を減らすことができます。

閉因子法

これは主に、にばいめーかーで有効な工夫で、こちらの記事で解説した内容です。n倍基本因子のみを考えるのではなく、因子の並び替えが容易なように、いくつかの基本因子を組み合わせて、繰り上がりを左右で等しくしたn倍閉因子を作る方法でした。しかし、にばいめーかーでは2つ以下の基本因子から閉因子を作ることができますが、3ばいめーかーでは3つ、一般にnばいめーかーでは最大n個の基本因子を組み合わせる必要があり、実用的ではありません。

一桁目から考える

手札をいくつかの因子に分け、並び替えるのがにばい、3ばいめーかーの基本的な方法ですが、適当に分けてしまうと、繰り上がりが噛み合わないことがままあります。Jばいにもなると、ほとんど不可能と言って良いでしょう。そこで、一桁目に配置するn倍因子を始めに作り、続く桁のn倍因子を作ることを繰り返す、という方法があります。この方法では、繰り上がりが毎回確定するため、考えやすいです。

手札の偏り

ある数を使う因子は、nばいめーかーごとに限られています。そのため、ある数が顕著に多く*5手札にある時、その使い方が因子の作り方に制限を与えることがあります。このような制限から考えるのも良い方法です。

nごとの特徴

例えばn=3では、3,pともに奇数であるため、一桁目の因子は必ず奇数2つの組になります。他にもn=11では、11の倍数には偶数桁の数の和と奇数桁の数の和の差が11の倍数になるという性質があるため、一桁目から因子を組んでいくと最上位桁が確定する、などということもあります。このような、nごとの特徴を掴んでいくと、nばいめーかーが少しやりやすくなります。

応用とmod 3

最後に、少しの応用でn=5,30,110の場合にもnばいめーかーが可能となることを見ていきます。

n=5

5×p=5pの形を作ることが目標ですが、pは奇素数として良いため、p=2m+1とおけます。すると、5×(2m+1)=10m+5となりますが、右辺はmという数の末尾に5を付け加えたものです。よって、手札から5を2枚除いて、残りで(m,2m+1)という2倍因子を作ることで5ばいめーかーができることがわかります。*6

n=30

2×3×5×p=30pの形を作ることが目標ですが、ジョーカーがないものとすると、右辺の下2桁はT(10)であるため、p=10m+7とおけることがわかります。*7すると右辺は、300m+210=100(3m+2)+10となり、3m+2という数の末尾にTを付け加えたものになります。よって、手札から2,3,5,7,Tを除き、残りで(m,3m+2)という3倍因子を作ることで30ばいめーかーができることがわかります。*8

n=110

2×5×J×p=110pの形を作ることが目標です。右辺の下2桁がやはりTであることから、p=10m+1とおけ、110p=1100m+110=100(11m+1)+10となります。よって、手札から1,2,5,T,Jを除き、残りでJ倍因子(m,11m+1)を作れば良いです。

同様にして、任意の奇数kに対し、kばいめーかーができるとき、10kばいめーかーができることがわかります。*9

mod3

nばいめーかーができるかどうかが、手札のmod3*10を見ることでわかることがあります。*11例えばn=2,5,Jでは、手札のmod3は2です。またジョーカーがある時、ジョーカーが取る数の候補を絞るのにも役立ちます。

おわりに

具体例など今後追加していきたいと思ってます。n=2,3,5,7,J,Kの場合について、こちらのサイトで練習できます。

みなさんも合成数大富豪*12でぜひnばいめーかーにチャレンジしてみましょう！特に、にばいめーかーは現実的でおすすめです。そして、新しい解法や工夫を探していきましょう！

明日の記事はまだ埋まっていませんが、やはり今後埋まるでしょう、と書いていたところ、3TKさんが「オンラインでの一人回し練習」について書かれるようです。楽しみですね〜。

 

*1:25日の所に「今年も全部埋まったね」と書いてあるため。

*2:特にn=2,3,J以外のnに対しては、ほとんど考察されていないと言えます。

*3:n=Jかつ特殊な場合に2となることもありますが一旦無視します。

*4:これも2倍因子の時と同様に定義します。

*5:または少なく

*6:ただし、2m+1が素数とならねばなりません。

*7:7は3のmod10での逆元です！

*8:ただし、10m+7が素数とならねばなりません。

*9:5は偶数！

*10:全てのカードの数を総和を3で割った余りのこと。

*11:mod9でより精密にできますが、ここでは簡単にmod3で考えます。

*12:素数大富豪でも、あるいは詰め合成数大富豪のようなパズルとして

素数大富豪のリアルイベントに初参加した話

この記事は、素数大富豪 Advent Calendar 2025の7日目の記事です。昨日の記事は、3TKさんによる、札幌杯の参加報告でした。今日の記事と、素数大富豪の大会の参加記という点で共通していますね。色々な形式の対戦が行われていて面白そうです、いつかやってみたい！

はじめに

素数大富豪を始めて3年が経ち*1、オンライン上だけでなく、素数大富豪のリアルイベントに参加することを今年の目標としていました。その中で、最も大きな素数大富豪のリアル大会である、マスプライム杯に参加することができたので、今回は主にその記録を書いていきたいと思います。*2

参加まで

マスプライム杯では同時にマスぴよ杯という初心者向けの大会も行われるのですが、流石に3年も(主に競技)素数大富豪プレイヤーをしているので、そちらには参加しづらいと思い、マスプライム杯だけの参加としました。ただ、1年のブランクもあるため、何もせずただ参加するだけではいけないだろう、ということで、素数を暗記する会を企画し、また素数大富豪オンラインにもときどき顔を出して感覚を取り戻すことにしました。

夏の素数大富豪暗記会

素数大富豪の実力を上げるには、実戦だけでなく、素数を覚えることが欠かせません。しかし、多くのプレイヤーが、集まって対戦するだけで満足してしまい、なかなか実力を上げることができないでいる場合が多いです。かくいう自分もこの傾向が強く、新しい素数を覚えていない状況が続いていました。そこで、ただ素数を暗記するだけの会に需要があるのではないかと考え、マスプライム杯までの1ヶ月間、「夏の素数大富豪暗記会」を企画しました。

会はdiscord上で開かれ、そこでは有用な素数や知識を共有しつつも、基本的には個人で自由に素数を調べたり暗記したりする、という形で、週2度土日の夜に1時間の活動が行われました。毎回4人くらいは参加者がいました。

マスプライム杯後は、会を続けることはありませんでしたが、自分の主催でなくとも、色々な大会の前などに、同じような会があったら良いな、と思います。今回見つかった課題点である、

  • 基本個人作業なのもあり、集まっている感覚があまりないこと
  • 1時間という毎回の時間が思いの外短かかったこと

などについても、上手い方法が見つかると良いですね。

覚えたもの

自分がこの会で覚えた中で、9枚18桁と、96から始まる7枚12桁は大会後の今も役立っていると感じます。特に96の方は、さしみさんの記事の方法を使って語呂合わせも多く考えたので、素数表を以下に示しておきます。また、9枚18桁はmickeyさんの記事のtierSまでを主に覚えました。

96-

kkqkj

kqqqk

kqjqk

kqjqj

kqjtk

kjjjk

qkktk 白トマト

qqtjj 切りまくる

qtqqk チラチーノ

jjtkj

jttkj 疑おう

jttjj

tqqtj マキシマム

tqtkj ありがとう

ttkkk バーコード

ttjtj パラグラフ

tttqj パラダイス

上手い語呂合わせが見つからなかったものは気合いで覚えました。

マスプライム杯当日

マスプライム杯参加にあたってのアンケートで答える内容は結構迷いました。にばいめーかー*3をしたいなどと書いた気がしますが、結局大会中にばいめーかーを見ることはありませんでしたね。

会場に入ると、ほとんど初対面ながら、オンラインでは知り合いの方が多くいてほっとしていましたが、マスぴよ杯に参加する初心者の方や観戦者の方など、本当にはじめましての方も多く、思ったより幅広い世代の人がいることに驚きました。

大会中は、プレイヤーと審判を担当していましたが、プレイヤーとしては予選1回戦でOTTYさんとあたり、残念ながら負けてしまった*4ことで暇になり、審判の仕事も主に予選だけで終わったので、残りは観戦したり、周りの人と自由に対戦したりしていました。マスプライム杯・マスぴよ杯共に、決勝に近づくにつれて観戦もとても盛り上がりました！特にマスプライム杯決勝は、一瞬も目が離せない展開でした。なんと、マスプライム杯の優勝者、もりしーさんによる対談動画が5日の記事として上がっていますので、まだ見ていない方はぜひ見てみてください。

一方のマスぴよ杯の決勝といえば、優勝のけんさんはもちろん、ポラリスこまみさんの活躍も忘れてはいけません。素因数分解部員*5のひとりである、素数大富豪は初心者の、ポラリスこまみさんを誘った結果、マスぴよ杯に参加してもらうことができました。そして準優勝！すごい！

さらにマスプライム杯・マスぴよ杯決勝の観戦の裏話として、素数大富豪オンラインを使用して、オンライン観戦だったmickeyさんと素数大富豪をしながら観戦していました。素数大富豪オンラインを使用することで、現地には来ることができなかった人とも大会を楽しめるのが良いですね。大会に参加したかったけど現地に行けないという方、素数大富豪オンラインを覗いてみてください。大会の裏で集まっているプレイヤーがいるかも知れませんよ！

以上が自分のマスプライム杯参加記となります。運営の方々、参加者の皆さん、ありがとうございました。

素数大富豪で遊ぼう会in関東

もう一つ、リアルイベントの、素数大富豪で遊ぼう会in関東にも参加してきました。こちらは、マスプライム杯でも運営をしていらっしゃった、はなぶさん、ななみさんにより運営される会です。*6詳しい説明は素数大富豪で遊ぼう会in関東を見てもらうこととしますが、こちらは大会ではなくまったり素数大富豪を楽しむ会となっていて、参加者6人のうち初心者の方も2人おり、友人を誘って参加するのにも良い雰囲気でした。月に一度の開催ということで、あまりない対面での素数大富豪の機会が定期的に得られるようになっているのが嬉しいですね。

ローテーションでの対戦が盛り上がった他、LT*7の時間に、nばいめーかー*8についての話をさせてもらいました。この内容については、合成数大富豪 Advent Calendar 2025の方で10日の記事として書く予定なので、よければそちらも見ていってください。さらに関連して、詰合成数大富豪についての記事がはなぶさんによって5日に書かれているので、そちらもぜひ！

リアルイベントに参加してみて

対面での素数大富豪も、オンラインとは違った新鮮さがあり面白かったです。いつも通り全出しをして、増えた24枚のトランプの整理に苦労したのは良い思い出です*9。対戦相手の考えている雰囲気が伝わってくるのも楽しいところですね。

素数大富豪をやってみたいけれども、リアルイベントへ行くのはハードルが高いと思っている人へ

  • まずはオンラインでの素数大富豪から始めてみましょう！素数大富豪オンラインには結構人もいます！
  • いざリアルイベントに参加する、という時はぜひ、知人や友人を誘ってください！

ということをこの記事で伝えられたら嬉しいです。

明日の記事の内容は、はちさんによる「倍数判定法」です！素数大富豪では、特に素数に出会いに行く時などに様々な倍数判定法を用いて計算することがあります。実用性の面でもとても楽しみですね！

 

*1:内1年はほとんど活動していませんでしたが

*2:今年の様子はこちらから見ることができます。

*3:詳しくはこの記事などをご覧ください。

*4:じゃんけんに負け、1戦目は順当に負け、2戦目は先手で出した8枚出しにHNPで返され、ストレートの負けとなりました。

*5:mickeyさんによって作られたdiscordチャンネル「素因数分解部」の参加者で、素数あつめなどの素数に関係するゲームアプリのプレイヤーたちのこと。

*6:従ってお二人には今年本当にお世話になりました。運営いつもありがとうございます。

*7:何の略かはよくわからない。

*8:合成数出しの一種で、pを素数として、n×p=npとしてnpを出すこと。

*9:未だにどうすれば扱いやすいのかわかっていません。

にばいめーかーで遊ぼう！

きっかけ

素数大富豪 Advent Calendar 2022の22日目のはちさんによる記事HNC入門にて、はちさん自身が編み出し大会などで使っていた、n=2×p型の合成数出しを作る手法が解説されました。

これを読んだ私は、やってみようと思い素数大富豪オンラインに出向きますが……全然できそうな手札が来ません。確率が1%ぐらいと思われるので、これは当然でした。そのためあまり練習できない状況が続いていました。

ところが先日！さしみさんによりこれを練習できる環境、にばいめーかーが作成されました！これは練習するしかないと何度かやってみたところ、だんだんコツがつかめ、遂には10問を3分ほどでクリアできるまでになりました。 そこでこの記事で、コツのようなものを紹介してみたいと思います。

用語・表記

はちさんの記事で、数の組(p,n)というものが使われていますが、これをこの記事でも使用し、2倍因子と呼ぶことにします。そしてpに使われるカードの枚数とnに使われるカードの枚数の合計を、2倍因子(p,n)の枚数と呼ぶことにします。

また2倍因子に対し、上への繰り上がりと下からの繰り上がりの有無を有を1,無を0として(00),(01),(10),(11)と表記し分類します。後に(20),(21)という分類も出てきます。さらに、(00),(20)と(11)の2倍因子を閉じた2倍因子ということにし、他を開いた2倍因子ということにします。*1

主な内容
2倍因子を閉じる

はちさんの記事にあるように2倍因子を最小の単位で作っていくと、繰り上がりの把握に時間がかかってしまいます。そこで、2倍因子を閉じて考えることがスピードアップにつながります。2倍因子を閉じるとは、単に2倍因子を作るのではなく、閉じた2倍因子に限定して手札を分割していくことです。*2

ここで繰り上がりについて、a,b,c,dを0と1のいずれかとして、２つの2倍因子P(ab),Q(cd)がこの順に並べられるのはb=cのときで、並べてできる2倍因子PQはPQ(ad)となります。そのため、(00)の2倍因子は繰り上がりのない2つの2倍因子の間に、(11)の2倍因子は繰り上がりのある2倍因子の間に、それぞれ幾つでも並べることができ、間に入れる前の２つの並んだ2倍因子をPQ(ab)とすれば、間に入れた後の2倍因子も(ab)となり、繰り上がりに影響がないことがわかります。

さらに、(01)*3の2倍因子を作ってしまったらすぐに(10)の2倍因子を作り、並べることで(00)*4の2倍因子として扱うことができます。(10)を作ってしまっても同様です。これを意識することで、2倍因子を全て閉じたものとして考えることができ、繰り上がりの把握に困らなくなります。

かなりわかりにくい説明になってしまいましたが、要するに(1,3)ではなく(17,34)のようにして考えるということです。この例からもわかるように、2桁ぐらいのものしか出てこないので簡単に閉じた2倍因子を作れると思います。今後表をつける予定です。

追記(2/22)：はちさんが閉じた2倍因子の表を作ってくださいました。組み替えも書いてあり、便利です。

はちさんによる2倍因子表

下一桁用の2倍因子を先に作る

にばいめーかーでは2×p=nのpは13までの素数で割れない必要があるので、当然奇数でないといけません。先にpが奇数の閉じた2倍因子(p,n)を作っておくとスムーズにいくと思います。

絵札0枚の時

ここからは絵札の枚数ごとの考え方(パターン)を書いていきます。絵札0枚の時は特に注意することはありません。今後のために予告しておいた(20),(21)の2倍因子について書きます。*5

  • (20)･･･(5,T),(6,Q),(55,1T),(56,1Q),(6,12),(7,14),(8,16),(9,18)
  • (21)･･･(5,J),(6,K),(55,1J),(56,1K),(5,11),(6,13),(7,15),(8,17),(9,19)

これらは先頭にしか置けない2倍因子であることが重要な点です。*6

絵札1枚の時

1枚の絵札を2倍因子に組み込むとき、はちさんの記事にある2倍因子のみで考えると、奇数枚の2倍因子になってしまうので、にばいめーかーでは11枚を組む必要があることから上手くいきません。そこで、(20)と(21)の2倍因子を使う必要があります。具体的には次の2パターンがあります。

  • 絵札を使う(20),(21)の2倍因子*7が先頭に置かれ、あとは普通に組む
  • 絵札を使わない(20),(21)の2倍因子*8が先頭に置かれ、絵札を含む奇数枚の2倍因子も途中に使われる

多くの場合は前者のパターンで解決します。前者でうまくいかず、1や2が多い時に後者を疑ってみてください。*9

絵札2枚の時

これも2パターンがあります。

  • 絵札を2枚使う2倍因子*10ができる
  • 奇数枚の2倍因子が２つ使われる

Tがない時は必ず後者で組むことになりますね。

絵札3枚の時

この場合は絵札が1枚の時と2枚の時の方法を合わせて考えます。絵札1枚の時の後者のパターンは枚数からほぼ出ないと考えられるので少し単純です。

他の細かいコツ
  • 絵札から決めたほうがよいと書きましたが、更に大きい数字(右側)から決めていくとスムーズにできます。
  • 絵札1枚時、1が(多く)ある場合は(5,T)などではなく(55,1T)などを使ったほうが速くできることが多いです。

今後も追記していきます。*11

実践例
  • 122456889TK

まず絵札(2枚)から決める+閉因子にしたいので、(T69,2K8)とします。残りは1458ですが、(4,8),(5,1)とすれば良いことがわかるので並び替えて(4T659,82K18)となります。(5,1)には繰り上がりがあることに注意しましょう。

  • 2555778999J

絵札が1枚なので(59,J8)とします。すると557799が残りますが(7,5),(7,5),(9,9)とできるので並び替えて(57799,J5598)などとできます。最初の閉因子で残りを挟んでいるイメージです。

  • 11233445777

絵札がないのですぐに決まるものがなく、逆に難しいです。とりあえず閉因子を作るしかないので(17,34)とすると、残りは134577ですが、(37,74)と(5,1)が見えたので(17357,34714)などとできました。

  • 222555689QQ

絵札が2枚ですがTがないので(Q56,25Q)としてみます。すると2589が残り、(29,58)とできるので(Q5629,25Q58)となりました。が、これは1001チェックを通りません。そこでやり直して(256,5Q)と(Q9,258)を作るとうまくいったので(256Q9,5Q258)で正解です。

  • 22334566679

(46,92)とすると335667が残り、(3,6)×2と(7,5)なので(47633,95266)とできました。閉因子を見つけるのは行き当たりばったりで、(46,92)でだめだったら(36,72)…などとして探します。

  • 2244556779J

(57,J4)とすると245679で(46,92),(7,5)が上手くいかないのでやり直し。(56,J2)として445779は(47,94),(7,5)で(56477,J2954)などとできて成功です。

  • 11222235566

(26,52)としてみると112356が残り、(16,32)とはせず(5,1),(3,6),(1,2)とすることでうまくいきます。はちさんの閉因子表にも組み替えとして載っています。(25631,51262)などが答えです。

  • 1233455668T

まず(55,1T)を作ります。できない場合もありますが、(5,T)より考えやすくなるのでおすすめです。残り334688は単純に(3,6),(4,8)×2にできます。(55433,1T866)などとして正解です。

  • 23444777789

(39,78)は444777となりできません。(37,74)として447789が残り(47,94),(8,7)とできました。(37487,74974)などです。

  • 12234456779

(47,94)とすると123567で(16,32),(7,5)または(36,72),(5,1)などとできますね。(16,32)も(1,2),(3,6)と組み替えられます。

  • 1112225566K

(566,1K2)とすると1125が残るので(1,2),(5,1)として(55661,11K22)とできました。(5,1)は前に付けられることに注意です。

 

どうでしょうか？慣れてくるとどんどん思考が簡略化して速くできるようになると思います。実践あるのみです！

 

まとめ

この記事で紹介したコツは以下の3点でした。

  • 2倍因子を閉じる
  • 下一桁用の2倍因子を作っておく
  • 絵札の枚数に注意する

これがみなさんのにばいめーかー*12に役立てば嬉しいです。まだやったことがない人も、ぜひ遊んでみてください！

*1:よく略して(2倍)閉因子,開因子と呼ばれます

*2:繰り上がりをうまく把握することでもあります。

*3: もしくは(21)

*4:左に並べたら(11)ですが、全体で１つの(00)の2倍因子にすることを考えるとこれはあまり使われません。

*5:実は、記事公開当初は(55,1T),(55,1J),(56,1Q),(56,1K)の4つは見逃してしまっていました。これが必要な場面はかなり少ないと思います。

*6:というのは厳密には間違いで、(5,T),(5,J),(6,Q),(6,K)以外は(11)を前に置くことができます。(が、結局新しい(20),(21)ができます。)とはいえこの認識は並び替えに役立ちます。このことも当初は見逃していました。

*7: (5,T),(5,J),(6,Q),(6,K),(55,1T),(55,1J),(56,1Q),(56,1K) 

*8: (7,15)など

*9:後者の例：1123566889Kは(8,16),(56,K)を作り、81569×2=163K8などとしないとうまくいきません

*10: (T6,2Q)など

*11:実践例も今後追加していきます。

*12:にばいめーかーをプレイすること

KKQQTTJJ超多枚・多枚素数

はじめに

こんにちは、もしくはこんばんは、もしかしたらおはようございます、diLです*1。この記事は素数大富豪 Advent Calendar 2023の6日目の記事となります。昨日は3TKさんの2023年の素数大富豪イベントまとめでした。来年も素数大富豪イベントを充実させていきたいですねー

この記事では、自分が今年調べた末尾がKKQQTTJJになっている超多枚数・多枚数をまとめてみました*2。

関連記事

この一年で出た超多枚数に関する記事はあまりなく、

くらいでした*3。一番の使い手であるmickeyさんの記事も今後出るようですが、来年はどうなるのでしょうか。

2枚重ねCD型*4

早速素数を見ていきましょう。以下の数字列はそれぞれの数字を2回反復して最後にKKQQTTJJをつけると素数になるものたちです。

98764321

9876541,9876532,9754321

987643,987421

98764,98652,98643,98542,76521

9741,9654,8752,8632,8631,7654,7431,6321

964,952,832,543,531

93

(例)987643→998877664433KKQQTTJJが素数

  • 全ての数字がバラバラで減少していくもののみを調べました。
  • 元の数字が5,6桁くらいのものが使いやすいでしょうか。

2桁遷移型

まずは以下を見てみましょう。見やすいように2桁ずつ空白が入っています。

99-88 66 44 33 27 21 35 69 49 47 38 58 66 81 10 77 65 84 41 22 42 17 87 22 89 75 86 56 13 75 41 38 64 43 26 52 16 68 55 23 34 98 54 87 27 87 68 52 26 16 83 28 77 51 21 16 82 43 14 58 52 43 18 73 88 66 64 57 17 35 46 81 77 72 31 92 ……(4)-KKQQTTJJ

これは、99とKKQQTTJJで挟まれた真ん中の部分から、任意に連続する2桁の塊を4つ取って、改めて99とKKQQTTJJで挟めば素数になるというものです。

(例)27 21 35 69→9927213569KKQQTTJJが素数

元々は、2桁ずつずらしていっても素数になるような数字列を調べ、円周率を覚えるときのように*5長い数字列を覚えることで同じ桁数の素数を大量に覚えてみよう、という試みでした。このようにしてできた素数を自分は2桁遷移素数と呼んでいます。*6

この2桁遷移素数が超多枚数にも応用できそうということで、ある程度の大きさを保つようにして作ったのが上記の数字列です。多くの素数を一度で覚えられるのが利点ですが、なかなか使いにくいというのが現状です。

桁数や最初と最後に固定する数など、かなりの自由度があるので、ぜひお気に入りの遷移素数を見つけてみてください！

二刀流型

初手11枚時などに行われる二刀流よりも効力は弱いですが、多枚数を使った二刀流のようなものを考えました。まずは素数を紹介します。最近考えたので実はまだ3つしかありません。

87645231

98571324

98615742

この3つの末尾にKKQQTTJJまたはQQTTJ(ここ重要)をつけたものが素数になります。使い方を例を用いて説明します。

(例)以下のようなとき、

まず98Jを出して、

相手が返さなかった場合98571324KKQQTTJJをそのまま出し、なんらかの3枚出しが返ってきたらKKJを出して切った後に98571324QQTTJを出します。いずれの場合も相手が多枚数に返さなければ、57からの1613で上がることができます。まとめると、

  1. 98J→98571324KKQQTTJJ→57→1613
  2. 98J→KKJ→98571324QQTTJ→57→1613

の二通りの組み切りになっています。

良い点には、ある程度偏っていない手札なら組みやすいことが挙げられます。ただ、使える手札が今のところ限られていて、KKQや多枚数に返される可能性を考えなければいけないのが難しい点です。

まとめ

KKQQTTJJで終わる多枚数というテーマで今年調べたいくつかの素数を紹介しました。素数探索の指針の参考にしていただければ嬉しいです(特に多枚・超多枚！)。

明日はさしみさんの記事です！7枚出しは奥が深いですが、どんな内容なのでしょうか？

 

 

おまけ

さしみさんが先日、次のような企画？のツイート*7をしていました。

https://twitter.com/irotirihs/status/1730447475000148224

これをみた私は、自分は6日に記事を登録していて、6枚出しはよく使っている！今からでも6枚出しの記事を書いて、この記事はまた別の日が空いていたら登録しようかなー、などと考えていたのですが……肝心の6枚出しの記事が5日になっても書き終わりません。3TKさんの記事もあがったことだし、明日は大人しく予定通りの記事を出そう、でもせっかく書いた6枚出しの記事、明日出さないのはもったい無い……

そうだ、この記事のおまけにしよう！

そんなわけで、この記事はおまけつき、欲張りセットです！以下のリンクから6枚出しの記事に飛べますので、ぜひ見ていってくださいね〜

6枚出しいろいろ

 

*1:dilshというハンドルネームを使う時の方が多いです

*2:超多枚・多枚の区別は以前として曖昧で、超多枚は20枚以上とか18枚以上とかありますが、その場の範囲で決まることが多いです。多分あまり意識する必要はないのでこの記事でもあまり区別しません

*3:鼎猫さんの予言通り、あまり流行らなかったわけです

*4:名称は鼎猫さんのCD(カウントダウン)素数を参考にしてます

*5:小学生ぐらいの頃にみんなやりませんか？

*6:何故2桁かというと、n桁の数が素数になる確率は大体1/nlog10なので、25桁ぐらいでも2桁付け足してほぼ確実に素数にできるからです。1桁付け足すだけだとあまり素数になりません。

*7:ポスト？

6枚出しいろいろ〜はなむしさんを添えて〜

はじめに

この記事は素数大富豪 Advent Calender 2023の6日目のおまけ記事です。さしみさんの企画？に乗っかり、6日目ということで、6枚出しについて書きました。

関連記事

6枚出しの記事を探したところ見つかったのは

でした。前者は僕が6枚6桁を覚える時に参考にした記事で、後者は6枚出しが使える場面/戦術についても詳しく書いてある記事です。

途中で可愛くて優秀なこの素数の仲間達も出てきますよ〜

6枚6桁編

6枚6桁素数のうち各桁が全て異なるものは、はちさんの記事でもまとめられていますが、自分が覚える時に作った素数表を紹介したいと思います。以下のリンクから飛んでください。

6枚6桁ばらばら素数

私はこの素数たちを覚える際、この表の四つ子素数部分をまず覚え、その後四つ子素数のない部分を一つずつ覚えていきました。この表にある四つ子素数は

18763x,19486x,

21736x,29431x,29587x,

32614x,34798x,38956x,39481x,39754x,

54916x,56341x,

65749x,68125x,69172x,

76819x,

85492x,87526x

の18種であり、また覚えやすい213(兄さん※23じゃないよ！)素数として、

854,874,875,964,974,985,986-213

の7個があります。残りは24個ありちょっと大変ですがコツコツ覚えましょう！

さらに6枚6桁を覚えたい人には他の四つ子素数も覚えることをおすすめしておきます。

ちょっと休憩〜はなむしさん素数を眺めよう〜

上の素数表で、134678という組は残りの24個の一つですが、最大奇数876431が素数になっていることがわかると思います。この素数を眺めていると、あの語呂素数が思い出されませんか？そう、はなむしさん(87643)です！

参考記事にもありますが、はなむしさんは3種の6枚出し876643/876443/876433に変形できるのでした。ここでnishimuraさんの仲間探しで更なるはなむしさん素数を探してみましょう。

まず6枚出しに限れば87643が含まれる素数でまだ登場していないものは、

87K643,876Q43

の２つのみですが、ちょっと7枚出しにも手を伸ばしてみると、

3787643,

8727643, 8757643, 8767643, 87J7643,

8782643, 878K643

 

4876643,

8T76643,

8766343, 8766943, 8766Q43,

8766463, 87664K3,

8766431, 8766437

 

8876443,

8576443, 8Q76443,

8769443,

8764423, 8764433, 8764463, 87644J3

 

6876433,

8T76433,

8736433, 87K6433,

8764433, 8767433,

8764933,

87643Q3,

8764331

などが見つかりました*1。次に四つ子素数も調べてみると、

876438529x

87643832176x

87643956184x

が見つかりました。最後に私がたまに使っているはなむしさん四つ子素数を一つ紹介して休憩は終わりです。

8764325TQ4x (はなむしさんに後藤キュン死x)

はなむしさんの可愛さには後藤さんも耐えられません

 

6枚12桁合成数*2

6枚11,12桁素数は参考記事に良くまとまっているので、この記事では代わりに6枚12桁合成数をまとめてみることにしました。が、これが全部調べようとするとあまりの量にギブアップです。そこで自分の調べた範囲でいくつか紹介します。

kkkqqq=2×2×3×7×13×37×47×69149

kkqjqq=2×2×17×19×53×73×109×241

kkttqq=2×2×43×101×7558721

kqqjqk=73×1797426181

kqjjtt=2×5×7×433×659×6569

ktjtkj=827×158417293

kttqkq=2^5×7×1361×429733

qqqjtt=2×5×19×637958479

qqjjjt=2×5×149×81349739

上の２つを除くと残りは、6枚出しからの18,19枚合成数奇襲に使うために調べたものです。そのため同じ数が3枚以下になっていて、できるだけ多くの種類の数が含まれるものを選んでいます。

6枚出し合成数はまだまだ調べきれていない部分が多く、戦術もこれから開拓されていくだろうという可能性に溢れたテーマです。この記事がきっかけとなってさらに多くの研究が行われることを望みます。

 

革命時用6枚出し素数

この分野もまだまだ未開拓です*3。

自分はとりあえず、1012,1013,102から始まる6枚出しを調べてみました。

101267/101287

101273/101279

101293

101323/101363/101383

101347

101359

  • 102

102253

102293

102563

102643

102983

 

102367/102397

102437/102497

102547/102647

102587

 

102259/102359/102859

102679

102829

1文字違いのものはまとめたりして出来るだけ見やすくしたつもりですが、適宜ご改造ください。

自分はこの中で102643(塔に虫さん)とかがお気に入りです。10は色々な語呂合わせがあっていいですね！*6

 

おわりに

ちょっとはなむしさん素数に力が入りすぎて脱線していましたが、さまざまな6枚出しを紹介できたと思います。それでも全体的に探索・研究の甘い部分が多くあり、まだまだ6枚出しの可能性は大きいと感じています。今後も研究を続け、記事を書いていく予定ですのでお楽しみに！他の人の記事も待ってます！

 

*1:上から順に、8787643,876643,876443,876433の派生

*2:この記事が公開されるのは12/6です

*3:そもそも革命時用の素数は全体的に未開拓ですが……

*4:TQと表せることから個人的に地球素数と呼んでいます

*5:TKと表せることから個人的に月素数と呼んでいます

*6:10→A0→青,他に塔,天,地など主にた行のもの

98643超多枚系！

私のよく使っている多枚〜超多枚数である98643素数についてまとめました。

9988664433という10桁の数字の後に、以下の絵札をつけたものが素数となります。以上！

kkqqttjj

kkqqjtj,kkqttjj,kqqttjj

kqtkqj,kqtqtj,kjttjk,ktqjkj,qkttjj,qtktqk

kktjj,qkktj,qjkqk,jqqtk,tqtjk

kqtj,kjqj,tqtj

kkj,qtk

qj

流石にこれだけだとどうかと思うので、思いついたことをいくつかコメントします。

  • 各絵札2枚以下になっています。これは揃えやすさのためですね。*1
  • 57を使わないので先手時にグロタンカットをすることでさらに揃いやすいです。
  • 1種類の多枚数だけでも様々な枚数に対応できておすすめです。
  • 様々な自分の絵札枚数に対応でき、組み切りやすいです。

特に上の方のkkqqttjj/kkqttjj/kqqttjjなんかはセットで覚えやすいと思います。ぜひ使ってみてください〜

*1:25枚時に上のどれかがある確率は22%あります。